POLINOMIAL

   POLINOMIAL

=> Polinomial adalah suku banyak yang   memiliki variabel , konstanta , pangkatnya bilangan cacah (susun) , operasi bilangan dan koefisien.

      CONTOH POLINOMIAL

1. 4x+5 = 0
2. 2x⁴+6x³+4x²=0
3. X³+2x²+4x=0
4. 5x⁴+2x³+x²=0
5. 4x²+2x+3=0

    BUKAN POLINOMIAL

1. 5⅓
2. X½
3. X+2x²¾=0
4. 2x¼+x+2x=0
5. X²+2x⅓=0

                     OPERASI POLINOMIAL

1.Penjumlahan f(x)+g(x)
2.Pengurangan f(x)-g(x)
3.Perkalian f(x)•g(x)
4.Pembagian f(x):g(x)

Contoh:
f(x)= 2x⁴+4x³+3x²-5x+3
g(x)= 5x⁴-5x³-20

1. f(x)+g(x)
   
     f(x)+g(x)= 2x⁴+4x³+3x²-5x+3+5x⁴-5x³
                         -20
                      = 2x⁴+5x⁴+4x³-5x³+3x²-5x+3
                         -20
                      = 7x⁴-x³+3x²-5x-17
2. f(x)-g(x)

     f(x)-g(x)= (2x⁴+4x³+3x²-5x+3)-(5x⁴-5x³
                       -20
                    = 2x⁴+4x³+3x²-5x+3- 5x⁴+5x³
                       +20
                    =  -3x⁴+9x³+3x²-5x+23
3. f(x).g(x)

    f(x).g(x)
=( 2x⁴+4x³+3x²-5x+3).(5x⁴-5x³-20)
=10x⁸+10x⁷+20x⁷-20x⁶+15x⁶-15x⁵-25x⁵-40⁴+15x⁴ -15x³-60x²-100x-60
=10x⁸+10x⁷-5x⁶-40x⁵-95x³-60x²-100x-60

         NILAI POLINOMIAL

  Bisa menggunakan 2 cara yaitu:
1. Substitusi
2. Teorema Horner
Contoh:
f(x)=2x⁵+3x³-20x²+5x-100
   x= 2

1. Substitusi

     f(2)= 2(2)⁵+3(2)³-20(2)²+5(2)-100
     f(2)= 2(32)+3(8)-20(4)+10-100
            = 64+24-80+10-100
            = -82
2. Teori Horner

 


         ALGORITMA PEMBAGIAN

Bilangan= pembagi . Hasil bagi + sisa
*Cara bersusun
   f(x)= 5x³+2x²+5
   g(x)= x-2
 

 
  f(x)= p(x).h(x)+s(x)
  5x³+2x²+5=(x-2)(5x²+12x+24)+53
  5x³+12x²+24x-10x²-24x-48+53
  5x³+2x²+5  Terbukti!

       TEOREMA SISA

*TEOREMA 1
       Jika suku banyak f(x) dibagi x-k maka sisanya adalah f(k).
Contoh:
  f(x)= X⁴+3x³-2x²+x-5 : x-2
    


 
                                       


    f(2)= (2)⁴+3(2)³-2(2)²+2-5
    f(2)= 16+24-8+2-5
           = 29 Terbukti!

*TEOREMA 2
     Jika f(x) dibagi dengan ax-b maka akan bersisa f(b/a).
  Contoh:
f(x)=  X⁴+3x³-2x²+x : 2x-1

 


   f(1/2)= 1(1/2)⁴+3(1/2)³-2(1/2)²+1/2
              = 1 . 1/32+3 . 1/8 -  2 . 1/4 + 1/2
              = 1/32 + 3/8 - 2/4 + 1/2
              = 14/32
              = 7/16  Terbukti!

*TEOREMA 3
      Jika suatu suku banyak f(x) dibagi (x-a) (x-b) maka sisanya adalah p(x)+q dimana f(a)=pa+q dan f(b)= pb+q
  Contoh:
f(x)= X³-2x²+x+1     : X²-3x+2
      X²-3x+2=(x-2)(x-1)
                       (x-a)(x-b)
*f(a)=a³-2a²+a+1
   f(2)=(2)³-2(2)²+2+1
          = 8-8+2+1
          = 3
*f(b)=b³-2b²+b+1
  f(1)=1³-2(1)²+1+1
         = 1-2+1+1
         = 1
*f(a)= p(a)+q.           
  f(2)= p(2)+q
  f(2)= 2p+q
   2p+q=3
*f(b)= p(b)+q
   f(1) =p(1)+q
     f(1)= p+q
   P+q=1
*Metode Eliminasi
       2p+q=3
         p+q=1
         p.    = 2
*Metode Substitusi
     2p+q=3
     2(2)+q=3
     4+q=3
          q=3-4
           q= -1



*TEOREMA FAKTOR

       Untuk setiap algoritma atau suku banyak itu akan sama dengan pembagi dikali hasil ditambah sisa .
  Contoh: